O discuție despre matematică, performanță și oferte de nota 10

Acum spun că-mi place matematica, dar n-a fost mereu așa. În liceu profesorul nostru nu ne-a controlat niciodată tema, nu dădea lucrări de control, ci punea la final vreo 4 note din burtă, după cum ne percepea el că suntem silitori sau nu, așa că trei ani de zile n-am făcut niciodată tema, iar la începutul clasei a 12-a nu știam să derivez X (x derivat = 1, o chestie de bază, echivalentul a nu ști că 1+1 face 2) sau să desenez un grafic.

Momentul de cotitură a fost clasa a 12-a și examenele ce mă așteptau la finalul ei. Am început anul după un 4 luat în teza anterioară. L-am terminat cu cea mai mare notă la bac, matematică, din tot liceul și am intrat fluierând la Electronică, fără nici o emoție.

Chestia asta s-a întâmplat mulțumită unui alt profesor care, după ce s-a crucit de câte ori îl întrebam, pe un ton inocent, chestii de bază, mi le-a explicat frumos și logic și m-a făcut să-mi placă analiza și algebra. Da, să-mi placă, nu doar să știu să rezolv problemele de matematică.

Veți spune că ce-i așa plăcut acolo. Cred, privind acum lucrurile, că-mi plăcea de fapt fluxul logic de rezolvare a unei probleme, felul în care o descompuneai în segmente, momentele când îți venea ideea salvatoare de a folosi aici nu știu ce înlocuire, vreo teoremă sau altă proprietate a respectivelor elemente. A trecut mult timp de atunci, dar țin minte și acum sentimentul acela de mulțumire, de “badass” în cel mai tocilar mod posibil, când aveam ideea de rezolvare și ideea se dovedea bună și ajungeam la un rezultat și rezultatul se dovedea cel corect.

E un sentiment frumos. Geeky rău, dar frumos. Fiecare cu ce-i place, nu?

Apoi am mers la facultate și am descoperit oameni mult mai buni la matematică. I-am admirat în secret, ba unora le-am și spus-o. Matematica de facultate este foarte dificilă, cel puțin la Electronică, se ajunge la tot felul de teoreme complexe, la funcții și spații și transformări unde deja simți că nu mai este matematica asta de zi cu zi, căreia i-ai putea găsi o utilitate reală, ci o chestie abstractă, cumva filosofică. Asta se întâmpla în anii 1 și 2; în anul 5 urma să descopăr că toate acele OZN-uri matematice abstracte sunt de fapt foarte prezente în viața de zi cu zi, fiind baza comunicațiilor mobile, a microundelor, a codării video și audio șamd.

Ca o paranteză, cred că profesorii ar trebui să facă o treabă mai bună de a-ți arăta și aspectele practice ale celor predate. Nu te-ar ajuta să le înțelegi, pentru asta e nevoie de o minte potrivită și de mult exercițiu, dar măcar le-ar face mai suportabile, mai umane.

Colegi mai buni? Țin minte un examen de analiză matematică, trei ore, cinci probleme. După o oră și zece minute (m-am uitat la ceas), eu rezolvasem prima problemă, iar un coleg s-a ridicat și a predat foaia. Le terminase pe toate. Profesoara s-a uitat rapid pe ele, erau toate corecte, i-a dat 10 pe loc, ca să plece direct acasă. Din toată sala nu s-a mai ridicat nimeni până la finalul timpului regulamentar de joc.

Alt coleg, altă materie, ceva cu circuite integrate analogice, etaje de amplificare șamd. Lucram mai mulți la o problemă, că ne pregăteam de examen, și nu-i dădeam de cap acelei probleme. Îl sunăm pe coleg și, prin telefon, îi explicăm totul “păi aici este un prim etaj de amplificare, are o rezistență de valoarea aia, tensiunea de valoarea aia, în sus se ramifică așa, în jos mai are așa și așa de valorile astea și astea, dar apoi se complică pentru că este inversat sistemul și are valoarea asta și asta și nu-i dăm de cap”. Se gândește omul un pic și ne spune rezolvarea.

Acum vine faza tare. Punctul b de la problemă. “Auzi, dar uite ce cere acum, etajul superior se înlocuiește cu un etaj intermediat cu valorile X, Y, și Z, iar în colector se pune un alt etaj la care apare o șmecherie atipică de care noi n-am mai făcut. Cât e amplificarea totală?”.

La care colegul din telefon zice “-Stai, mai zi-mi o dată ce este în colector, că n-am reținut bine totul. -Păi nu le-ai desenat în timp ce le ziceam noi? -Nu, că sunt pe stradă”. Omul mergea pe stradă și vorbea cu noi la mobil și în cap își desena toată schema și reținea și valorile și făcea și calculele. I-am mai zis o dată totul, ne-a zis rezolvarea. Am închis și câteva secunde ne-am uitat unii la alții cu o privire de genul “ce-a fost asta?” și apoi cineva a concluzionat cu clasicul “frate, e ninja rău ăsta”.

Niște ani mai târziu, am uitat aproape tot, teoreme, formule, proprietăți, dar măcar am certitudinea că le-aș putea înțelege din nou dacă pun mâna pe un manual sau curs. Mai important, matematica m-a învățat să gândesc logic, să văd că orice problemă trebuie apucată logic, dezvoltată și rezolvată, că orice lucru are o demonstrație clară și precisă. Am început cu matematica și de fapt am ajuns să iubesc știința în general, din aceste motive.

Asta a fost introducerea pentru ce voiam să zic cu adevărat.

Aceștia sunt oameni obișnuiți. Deștepți, foarte deștepți, dar acum te poți întreba cât de bun este un olimpic la matematică. Cum lucrează, cum îi merge mintea.

Am avut ocazia să vorbesc vreo două ore cu un olimpic la matematică, Ștefan Cristian Popa, elev în clasa a 9-a la un liceu din București, datorită campaniei #ofertedenota10 de la Orange. Am plecat convins mai degrabă de ideea că e grea de tot viața de olimpic. Norocul lui este că-i place cu adevărat matematica, nu doar că este bun la ea, și mai are norocul că trăim într-o vreme când talentul său va fi ulterior apreciat și plătit pe măsură.

Ca o idee, Ștefan este din Caracal și s-a dus la un concurs de matematică în clasa a 3-a, iar din a 4-a a început să meargă la olimpiade și a avut rezultate foarte bune.

A intrat în lotul național de matematică, iar aici lucrurile se complică pentru că pregătirea impusă elevilor este una de amploare. Pe scurt, pentru ca totul să meargă mai bine, în clasa a 8-a s-a mutat din Caracal în București (singur!), a stat la un cămin privat împreună cu alți astfel de elevi și apoi a intrat la un liceu special (Liceul Teoretic Internațional de Informatică din București, la Dristor) unde are mai mulți colegi olimpici la diverse materii și profesorii sunt de un nivel adecvat pentru a pregăti astfel de talente.

Pregătirea este la fel de dificilă. De exemplu olimpiadele internaționale, cele la care olimpicii români câștigă acele medalii de aur și argint aproape în fiecare an, nu urmează curriculum românesc. Noi învățăm logaritmul în clasa a 10-a și derivata în a 11-a, dar la olimpiadă trebuie să le știi pe toate, că problemele de acolo sunt o îmbinare complexă de elemente.

Așa că Ștefan și ceilalți olimpici din lot trebuie să le învețe pe toate dinainte, nu pe parcursul celor 4 ani normali de liceu. Îmi spunea că face mai multă matematică decât este în orarul normal, că termină totul după mai puține luni și în restul anului continuă pregătirea, învățând noi chestii sau pregătindu-se pe cele vechi. Matematica nu-i numai despre inteligența de a găsi soluții, ci și despre foarte, foarte multă muncă, exerciții în fiecare zi și antrenament continuu. Este ca un sport, dar pentru creier, și se antrenează zilnic.

Participarea în lotul național este din nou dificilă. Selecția elevilor care merg la diversele olimpiade sau concursuri internaționale se face prin evaluarea lor constantă, dar nu așa, cu un examen pe semestru, ci mi-a enumerat cred că vreo 8 baraje la care participă. Eu m-am speriat, dar Ștefan îmi spune că este de fapt un avantaj, că în matematică poți avea o zi proastă și deci un singur examen n-ar fi arătat un clasament real, dar mai multe astfel de baraje conturează mult mai bine topul elevilor. Apoi primii X se duc la olimpiadele respective, următorii Y la un anumit concurs, următorii Z la… nu știu, Cangurul?

Așadar, Ștefan este un tânăr de 14-15 ani care a venit să locuiască singur în București și să studieze mai bine matematica la vârsta la care alții vor doar DOTA 2 și World of Tanks. Nu-i rămâne mult timp liber, dar în afara școlii îi place tenisul de câmp și ping-pong-ul, unde ne-a spus că e chiar bun, și citește cărți SF centrate pe fizică, simbolistică, mistere ce trebuie dezlegate șamd; asta nu m-a mirat. Bănuiesc că și atunci când joacă tenis privește traiectoria mingii ca pe o parabolă.

Se joacă și pe calculator, dar puțin, doar titlurile mari. Semănăm în această privință. De fapt, Ștefan este un licean normal din toate punctele de vedere, fără nimic în comun cu stereotipul tocilarului din filme. Poate doar faptul că are o freză normală, nu una funky cum e acum la modă, să-l trădeze un pic, dar este doar un tânăr normal cu un talent neobișnuit pentru matematică.

L-am întrebat dacă i-a fost ușor să facă toate aceste mutări în viață, dacă a fost alegerea lui și înțelege unde poate ajunge cu matematica în carieră sau momentan merge în față doar din inerție, împins de părinți și profesorii care i-au spus “ești un geniu, trebuie deci să te muți la capitală, să lucrezi de două ori mai mult zilnic și să te duci la olimpiade”. El spune că a fost și alegerea lui și înțelege că, deși e de muncă acum, va avea și multe de câștigat. Încă nu s-a gândit prea bine dacă să meargă la o universitate din străinătate (îl cam atrage Londra) sau să rămână aici, dar mai are timp până atunci, în fond e doar clasa a 9-a.

Eu mă gândeam și la ce efort financiar mare trebuie să fie totul. Probabil că niște profesori le-au spus cândva părinților “e bun la matematică, trebuie să cheltuiți acum de trei ori mai mult cu el pentru școală, pregătire, drumuri, profesori, culegeri, manuale, cazare, mutare, mâncare șamd. Felicitări!”. Ministerul Educației îl poate ajuta într-un mod destul de limitat, situația școlilor de la noi nefiind tocmai bună, după cum știm cu toții. Se organizează aceste loturi, se găsesc profesori foarte buni care să-i pregătească, dar pentru elevi rămân recompense modice.

De asta mă bucur că și companiile private se implică nu doar în campanii de sprijinire a oamenilor cu diverse probleme, dar și a oamenilor geniali, cei ce ne pot face mândri. V-am spus că am ajuns la această discuție prin Orange, care a lansat campania “Oferte de nota 10” pentru a susține performanța, campanie care se încheie pe 30 iunie.

Câteva cuvinte despre ideea Orange: 5% din valoarea opțiunilor Star 6 și Star 8 pe care cei cu cartele le pot reîncărca se duc într-un fond pentru olimpicii de clasa a 9-a la matematică. Ștefan este unul dintre ei. Banii strânși astfel vor fi împărțiți în mod egal între cei 43 de olimpici. Momentan s-au strâns vreo 55.000 de euro (puteți vedea suma aici și puteți cunoaște elevii din fiecare județ), iar campania durează până la finalul lunii iunie, așa că, dincolo de susținerea pe care o au de la Orange, îi puteți ajuta și voi dacă reîncărcați până atunci cartela cu o opțiune Star 6 și Star 8.

Apropo, Star 6, la 6 euro, oferă minute nelimitate în rețea, 1 GB trafic de net 4G, 200 de minute cu alte rețele naționale și internaționale. Star 8, la 8 euro, oferă 2,5 GB trafic. Not bad!

Am uitat faza tare. I-am cerut lui Ștefan să ne spună o problemă de matematică. O descriu mai jos. Nu trebuie să știți să o rezolvați, dar arată cum gândesc olimpicii.

Se dă un triunghi oarecare ABC și O este centrul cercului circumscris. Se trasează OA, OB, OC în interior, plus perpendicularele în punctul O pe fiecare dintre aceste segmente. Pe respectivele perpendiculare se aleg aleator punctele A’, B’ și C’. Să se demonstreze inegalitatea aia pe care am subliniat-o în fotografie.

Eu m-am gândit că probabil se rezolvă creând pe acolo o grămadă de triunghiuri, găsit asemănări, aplicat Pitagora în multele triunghiuri dreptunghice ce se formează, te mai legi de faptul că OA=OB=OC (O este centrul cercului, iar A, B, C puncte de pe acesta, deci ai egalitatea respectivelor raze). E de muncă, de calculat și de văzut la final dacă ai mers pe calea bună și iese totul.

Ștefan ne-a spus că există teorema lui Ptolemeu, care spune că într-un paralelogram produsul diagonalelor este egal cu suma produselor laturilor opuse. Asta e valabil și în spațiu, de exemplu pentru piramide/tetraedre. Așa că trece problema din 2D în 3D, ridică normala pe plan în punctul O, desenează un tetraedru, folosește câteva egalități și gata demonstrația, în trei rânduri.

Simplu? Greu?

Uitați mai jos trei ceva mai simple, de pe pliantele Orange, ca să vă testați pe ele.

Articolul face parte din campania de promovare “Oferte de nota 10” de la Orange. Detalii despre ea aici.